Ан
Андрей
нет, такого слова не существует
Отведать--отведав ( что сделав? ) --совершенный вид деепричастия
отведывать--отведывая (что делая? ) несовершенный вид деепричастия
Нет, не существует. От глаголов несовершенного вида деепричастия прошедшего времени не образуются.
Должно быть деепричастие - "отведывая"