Что-то я многое подзабыл, чувствую что решение простое но не могу вспомнить,
Чую нужно пару подстановок сделать но что-то не выходит
Подскажите в каком направлении мне двигаться, числа я распишу, просто общий ход решения хотя бы
S ((x^3-6)dx)/(x^4+6x^2+8)
1. Раскладываем знаменатель на множители
(х^4 +6 х^2 +8) = (х^2+2)(х^2+4)
2. Записываем интегрируемое выражение в виде сумы двух дробей:
(х^3 - 6)/(х^4 + 6х^2 +8) = (А1 х + А0)/(х^2+2) + (В1 х + В0) /(х^2 + 4) = (-х-3)/(х^2+2) + (2х+3)/(х^2 + 4)
3. Интегрируем используя Инт дх/ (х^2 + а^2) = (1/а) арктг (х/а) + С, Инт х дх/(х^2 + а) = 1/2 лн (а + х^2) + С:
Инт ( (-х-3)/(х^2+2) + (2х+3)/(х^2 + 4) )дх = - 1/2 лн (2 + х^2) - 3/коркв (2) арктг (х/коркв (2)) + лн (4+х^2) + 3/2 арктг (ч/2) + С
(прошу прощения за русские буквы - других еще не заслужил)
⇢ 