При торможении автомобиль движется согласно уравнению S=20t-2t^2-0.2t^3. Найти полный тормозной путь и время торомжения.

Скорость автомобиля равна производной от перемещения по времени:
dS/dt = 20 - 4t - 0.6t^2
Когда автомобиль остановится, его скорость будет равна 0. Из этих соображений найдем время торможения:
V(t) = 20 - 4t - 0.6t^2 = 0
0.6t^2 + 4t - 20 = 0
t1 = (-4+8)/2*0.6 = 4/1.2 = 3.5
t2 = (-4 - 8)/2*0.6 = -12/1.2 = - 10
Очевидно что время не может быть отрицательным, так что t = -10 отбрасываем. Остается t = 3.5 - это и есть время торможения автомобиля.
Чтобы найти тормозной путь надо подставить это время в уравнение движения:
S = 20t - 2t^2 - 0.2t^3
Подставляете t = 3.5, считаете - получаете длину тормозного пути.
Успехов!