ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а . Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA1 и найдите площадь его сечения
в ответах - 9/8 *a^2
основание 1 трапеции - это В1С. оно равно а корней из 2 (по т. Пифагора, т. к. сторона куба равна а по условию) .
основание 2 - это ЕК. очевидно, оно вдвое меньше диагонали одной грани куба (как средняя линия в треугольнике AA1D, например.. ) то есть ЕК= а корней из 2, делённое пополам.
дальше находим нужную нам высоту. .
в общем, ЕК равно а корней из двух пополам, В1С равно просто а корней из 2.
а нужная высота трапеции, например КК1 (назовём так) равна 3а корней из 2 пополам.
перемножая всё, находим площадь. она равна 9/4а^2.
⇢