МАТАН! Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данный объем V, найти тот, полная поверхность которого наименьша

Стороны параллелепипеда х, у и V/(xy)
полная поверхность S = 2*(ху + V/y + V/x)
Найдем частные производные
S`x = 2y - 2V/x^2
S`y = 2x - 2V/y^2
и приравняем их нулю
2y - 2V/x^2 = 0 => y = V/x^2
2x - 2V/y^2 = 0 => x = V/y^2

решая систему получим
y = V/(V^2/y^4) = y^4/V
y = x = корень кубический из V
Т. е. все стороны равны (кубик)