В кубе ABCDA'B'C'D' AB = 4. Найдите угол между прямой BA' и плоскостью B'DD'

Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Точка B принадлежит плоскости B1DD1, значит нужно найти проекцию точки A на эту плоскость. Проводим диагональ A1C1. Точка пересечения A1C1 и B1D1 и есть проекция точки A1 (потому что A1B1C1D1 - квадрат, а в квадрате диагонали перпендикулярны). Следовательно проекция прямой BA1 на плоскость - есть BO, где O - точка пересечения A1C1 и B1D1.

Следовательно, искомый угол - A1BO.

Дальше рассматриваете треугольник A1BO и находите из него угол (BA1=4√2, A1O = 2√2, BO = 2√6). Косинус угла равен 2√6/4√2 = √3/2. Значит угол равен 30