Сколько стоит авиабилет с Ростова-на-Дону до Владивостока? и что делать в первые дни пребывания для того, чтобы ужиться?

Прямых рейсов нет.

В таких вопросах очень важно указывать диапазон дат или конкретную дату вылета, потому что цены разные на разные дни и постоянно меняются.
С одной удобной по времени пересадкой в Шереметьево билет будет стоить около 20 тыс. руб. (рейсы Аэрофлота и его дочерних авиакомпаний) , например, на 11 сентября.
С двумя пересадками, из которых как минимум одна неудобная по времени - около 18 тыс. руб. (+/- 500 рублей) (тоже рейсы Аэрофлота и его дочерних авиакомпаний, включая код-шеринг) .

Перед прилётом перевести время на местное (+7 часов) . Если прилетаете днём или утром - постараться продержаться и не заснуть до вечера.
Если не получилось - ставьте будильник на утро по местному времени и обязательно просыпайтесь по нему.
Засыпать пораньше вряд ли удастся (если снотворное не принимать).