Сколько лет городу Палеху?

Палех никогда не был городом
(а значит, и мэра там быть не может ;)).

Дата основания неизвестна. Самое раннее из дошедших до нас упоминаний относится к первой половине XVII века. В писцовых книгах 1628—1630 гг. упоминается село Палех, названное по расположению на реке Палех (ныне Палешанка) . В то время Палех был уже достаточно крупным селом.

Как уже сказано, село названо по реке. Гидроним входит в ареал дорусских речных названий, оканчивающихся на -х: Варех, Ландех, Люлех, Пурех, Сезух, Утрех и др. и имеющих финно-угорское происхождение.

С 1947 года Палех – посёлок городского типа.

Так что можно с уверенностью сказать, что Палеху как населённому пункту не менее 400 лет.