диффyр. (у в квадрате +2у -х) у'=1 у|(при х=2) =0 объясните ход решения только дохожу до у^2dу+2уdу=dх+хdу а как дальше?

будем искать x как функцию от y
у^2+2у-х=x'
dx/dy+x=y^2+2y
домножим на e^y и воспользуемся тем, что d(e^y)/dy=e^y
e^y*dx/dy+x*e^y=e^y(y^2+2y)
e^y*dx/dy+x*d(e^y)/dy=e^y(y^2+2y)
d(x*e^y)/dy=e^y(y^2+2y)
интегрируем
x*e^y=e^y*y^2+C
x=y^2+C/e^y
учитывая, что y(2)=0, получим
2=0^2+C/e^0
откуда C=2
получим
x=y^2+2/e^y