ГМ
Герман Митенков
"Исследовать функцию" - это значит
1) найти область определения этой функции
2) Найти области её возрастания и убывания
3) Найти максимумы и минимумы, да и точки перегиба до кучи.
4) Найти точки разрыва, если есть, и определить, как себя ведёт функция в таких точках
5) Определить поведение функции на бесконечности (если она определена на этой бесконечности)
6) Найти точки пересечения с осями координат
Ну примерно так. А как только всё это найдено, нарисовать ПРИМЕРНО ход функции не составит труда.