скажите где я ошибаюсь, нашла R = корень из 2, дальше подставляю R в уравнение X^4-x^2R^2+4=0 и получается, что в таком уравнение нет корней .помогите разобраться
Подставляем У=-2/Х в уравнение Х^2 + У^2 = R^2.
Получаем:
Х^2 + 4/Х^2 = R^2 или
Х^4 - R^2*X^2 + 4 = 0
Это квадратное уравнение относительно Х^2, его решения:
1) Х^2 = ( R^2 + (кв. корень из) (R^4 - 16) )/2
2) Х^2 = ( R^2 - (кв. корень из) (R^4 - 16) )/2
Если (кв. корень из) (R^4 - 16) > 0, то получаем четыре значения Х, как решения уравнения.
Если (кв. корень из) (R^4 - 16) = 0, то получаем два значения Х, как решения
уравнения - что и задано в условии задачи.
То есть (кв. корень из) (R^4 - 16) = 0, то есть R = 2.
При этом Х^2 = R^2/2 = 4/2 = 2 и решения уравнения
Х1 = (кв. корень из 2), Х2 = -(кв. корень из 2)
Находим координаты точек, подставляя Х1 и Х2 в уравнение У= -2/Х :
У1 = -2*/(кв. корень из 2) = -(кв. корень из 2), У2 = 2*/(кв. корень из 2) =
(кв. корень из 2)
Итак, координаты точек:
(Х1,У1)=( (кв. корень из 2), -(кв. корень из 2) ),
(Х2,У2)=( -(кв. корень из 2), (кв. корень из 2) ).
Примечание. Уравнение У=-2/Х - это гипербола с ветвями во второй и четвертой четверти, уравнение Х^2 + У^2 = R^2 - это окружность с центром в начале координат и радиусом R. Графики имеют ровно две общие точки, когда ветви
гиперболы касаются окружности, каждая ветвь в одной точке.
⇢