в каких частях речи имеются неизменяемые формы

Если Вас интересуют НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ СЛОВА ВООБЩЕ, то ответ будет такой:

НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ СЛОВА ЕСТЬ СРЕДИ
◆ существительных (несклоняемые, неизменяемые существительные): метро, кашне, алоэ, амплуа, меню, шасси, гуру, Баку, Сочи и др.;
◆ прилагательных – несклоняемые, неизменяемые прилагательные: беж (цвет), хаки (цвет), гриль (куры, мясо и пр.), люкс (номер люкс), а также качественных прилагательные в простой сравнительной степени (глубже от глубокий, веселей и веселее от весёлый, выше от высокий) и составной превосходной степени со словом ВСЕХ (глубже всех от глубокий, выше всех от высокий и пр.);
◆ количественное числительное раз, имеющее значение «один»;
◆ местоимений: его, её, их как притяжательные, указывающие на принадлежность чего-то 3-му лицу, 3-им лицам; некто и имеющее только 2 падежа (именительный и винительный) местоимение нечто;
◆ глаголов – особая форма глагола деепричастие: поздоровавшись, рассматривая, смахнув и пр.; неизменяемой глагольной формой считается и неопределённая форма глагола (инфинитив): нестись, везти, набежать, беречься, стеречь;
◆ все наречия (вперёд, сбоку, далеко, громко, больно, светло и пр.) и все слова категории состояния (можно, нельзя, жаль, больно, светло и пр.), а также наречия и слова категории состояния всех степеней сравнения:
♦ простой сравнительной степени – глубже от глубоко, больнее и больней от больно;
♦ составной сравнительной степени – более глубоко от глубоко, более весело от весело;
♦ простой превосходной степени – покорнейше от покорно, нижайше от низко;
♦ составной превосходной степени –наиболее глубоко, наименее глубоко, глубже всех от глубоко;
◆ все служебные части речи: предлоги (в, на, под, из-за, вследствие, в течение, ввиду и пр.), союзы (и, но, зато, или, либо, чтобы, потому что и пр.), частицы (не, ни, только, вряд ли, лишь, что за и пр.);
◆ междометия (ой, уф, браво, ура и пр.) и звукоподражательные слова (мяу, гав, га-га-га и пр.)

Если же предметом Вашего интереса являются лишь НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ ФОРМЫ ЧАСТЕЙ РЕЧИ, то ответ намного короче:

НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ ФОРМЫ ИМЕЮТ:
◆ глаголы (формы инфинитива, а также деепричастие как особая форма глагола, примеры выше);
◆ прилагательные – формы простой сравнительной степени и составной превосходной степени со словом ВСЕХ качественных прилагательных (примеры приведены выше);
◆ наречия и слова категории состояния как особая группа слов, выделяемых из наречий, – во всех степенях сравнения (примеры тоже смотрите выше).
.