3.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите углы треугольника АВС, если угол АКС = 60о.
4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15 градусов. На катите АС отмечена точка Д так, что угол СВД равен 15 градусов. А) Найдите длину отрезка ВД; Б) Докажите, что ВС<12 см
3)если АКС=60 гр. , то КАС+КСА=120 гр.
пусть КСА-х, тогда КАС-2х (СК-биссектриса, делит угол пополам)
х+2х=120
3х=120
х=40 (гр.) -КСА
КАС=40*2=80(град. )
КАС=АСВ=80(град) -равнобедренный треуг.
АВС=180-80-80=20(град.)
4) угол А=90, угол С=15 (по условию)
Угол В=180-90-15=75
АВД=АВС-ДВС=75-15=60
Рассмотрим треугольник АВД.
угол А=90, АВД=60, АДВ=180-90-60=30
cosАВД=АВ/ВД
1/2=3/ВД
а) ВД=6 см ( ВД=ДС) т. к углы по 15 градусов, треугольник равнобедренный.
б) АД=5 по т. Пифагора.
АС=АД+ДС=5+6=11см
ВС^2=АВ^2+АC^2
ВС^2=9+121=130
ВС=11,4 (меньше 12, что и требовалось доказать)
⇢