Высота правильной четырёхугольной призмы АВСДа1в1с1д1 равна 4 корней из 5, а сторона основания 2 корней из 2. На продолжении бокового ребра Вв1 за точку в1 отложен отрезок в1К, равный ребру Вв1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки А, С и К.
Ответ
1) В основании - квадрат (AB=BC=CD=AD) =>
AC^2 = 2 * AD^2 = 2 * (2V2)^2 = 16 = 4^2
AC = 4 - диагональ основания призмы
2) Треугольник ABK:
L ABK = 90 град.
AB = 2V2
BK = BB1 + B1K (BB1 = B1K) =>
BK = 2*BB1 = 2*4V5 = 8V5 =>
AK^2 = AB^2 + BK^2 =
= (2V2)^2 + (8V5)^2 =328 = (4V82)^2
AK = 4V82
3) Треугольник AKC:
KC = AK, т. к. АВ=ВС, BK - общий катет (для прямоугольного треугольника достаточно для равенства) =>
треугольник AKC равнобедренный =>
KM - высота этого треугольника, она же медиана и биссектриса =>
в треугольнике AKM:
L AMK = 90 град.
AK = 4V82
AM = AC\2 = 4\2 = 2 =>
KM^2 = AK^2 - AM^2 =
= (4V82)^2 - 2^2 = 328 - 4 = 324 = 18^2
KM = 18 - высота треуг-ка AKC =>
S (AKC) = 1\2 * AC * KM =
= 1\2 * 4 * 18 = 36 - плошадь сечения АКС.
⇢