Из точки О пересечения диагоналей ромба АBCD проведен к его плоскости перпендикуляр ОМ = 8 см. Прямые МС и МD образуют с плоскостью ромба соответственно углы 30(градусов) и 45(градусов) . Найти сторону ромба.
Треугольники МОС и МОD - прямоугольные.
OM/OC = tg 30o . OM/OD = tg45o
OC = 8/tg30o = 8*корень кв. из 3 см . OD= 8/tg45o = 8*1 = 8 см
У ромба диагонали перпендикулярны, треугольник DОС - прямоугольный, сторона ромба DС - гипотенуза, ОС и ОD - катеты
по теореме Пифагора DС^2 = OC^2 + OD^2 . DC^2 = 4*64
DC = 16 см - сторона ромба
⇢