Доказать, что для любых неотрицательных чисел a, b, c и d выполняется неравенство

Question

(a + b + c + d)/ 4 >корень 4 степени из (a*b*c*d) 
 
знаю, что неравенство между ср арифметическим и ср геометрическим, но нужно доказательство

Елена Дударева · Accepted Answer

Это так: (а+в) /2 > (ab)^(1/2), (c+d)/2>(cd)^(1/2) 
=> ((а+в) /2 +(c+d)/2)/2>((ab)^(1/2)+(cd)^(1/2))/2> ((ab)^(1/2)*(cd)^(1/2))^(1/2) => 
(a + b + c + d)/ 4>(abcd)^(1/4) ч. и т. д. 
Но это несовсем верно! Там может быть ещё равно, когда a=b=c=d.