сколько слогов в слове уютная, утомлен. Спасибо!

В слове столько слогов, сколько в нём гласных; два гласных не могут находиться в пределах одного слога.
Таким образом получаем: у-ю-тна-я (4), у-то-млен (3).

Закрытый слог – слог оканчивающийся согласным звуком.
Закрытые слоги встречаются:
1) в конце фонетического слова: вагон [ва-го́н] ,
2) в середине слова при стечении двух и более согласных, если
а) после [й'] следует любой другой согласный: война [вай'-на́],
б) после остальных непарных звонких ([л] , [л'], [м] , [м'], [н] , [н'], [р] , [р']) следует парный по глухости/звонкости согласный: лампа [ла́м-па] .
В остальных случаях стечения согласных слоговая граница проходит перед группой согласных: будка [бу́-тка] , весна [в'и-сна́].

Фонетический слог следует отличать от слога для переноса. Хотя в большом числе случаев перенос осуществляется в месте слогораздела (мо-ло-ко, лам-па) , но в ряде случаев слог для переноса и фонетический слог могут не совпадать.