При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

Для однородного стержня его центр тяжести находится на расстоянии L/2 от точки подвеса. Ну и не штука посмотреть где угодно, чтоб найти формулу для периода колебаний физического маятника: корень из 2J/mgL (J - момент инерции тонкого стержня; потрудитесь найти соответствующую формулу сами) .
Поскольку момент инеции тоже пропорционален массе, то m в итоге сократится.