как закосить по телефону под заболевшего

Жанна права, по телефону больничный никто не даст, придется либо врача на дом вызывать, либо самому идти в поликлинику на прием.
Любой врач моментально просечет, что никаким гриппом не болеешь, можешь хоть обчихаться и обшипеться. Как вариант - скажи... м-м-м, что живот болел, пронесло (пардон!) , температура была невысокая. Но тут придется сдавать анализы.
Еще вариант - спину/шею продуло, болит, не повернуться, не нагнуться. Хотя тоже чревато дополнительными обследованиями.
В любом случае, врать врачу про грипп - не лучшая идея. Если врач адекватный, купить тортик, прийти к концу приема и вежливо (!!!!) попросить больничный, дабы отдохнуть от трудов праведных.