Кв. корень из (всей дроби) : ((1 + cosw)^2 - (sinw)^2) / ((cos2w - cosw - 1)^2 + (sinw - sin2w)^2)
Препод утверждает, что здесь можно воспользоваться формулой половинного аргумента, но у меня не получается ((
Формулы половинного аргумента
cos(2*x) = 2*cos^2(x)-1
sin(2*x) = 2*sin(x)*cos(x). Получаем, сначала числитель под корнем:
(2*cos(w/2))^2- (2*sin(w/2)*cos(w/2))^2 = 4*cos^2(w/2)*(cos^2(w/2) – sin^2(w/2)) = 4*cos^2(w/2)*cos^2(w)
Теперь знаменатель, первое слагаемое:
(cos(2*w) – cos(w) - 1)^2 = (2*cos^2(w) – cos(w) – 2)^2 = (cos(w)*(2*cos(w) – 1) - 2)^2 =
cos^2(w)*(2*cos(w) – 1)^2 – 4*cos(w)*(2*cos(w) – 1) +4
Знаменатель, второе слагаемое:
(sin(w) – sin(2*w))^2 = (sin(w) – 2*sin(w)*cos(w))^2 = sin^2(w)*(1 – 2*cos(w))^2 =
(1-cos^2(w))*(1 – 2*cos(w))^2 = (1 – 2*cos(w))^2 - cos^2(w))*(1 – 2*cos(w))^2
Складываем, получаем знаменатель:
(1 – 2*cos(w))^2 – 4*cos(w)*(2*cos(w) – 1) +4 =
1 – 4*cos(w) + 4*cos^2(w) – 8*cos^2(w)+ 4*cos(w)+4 =5 - 4*cos^2(w)
В итоге sqrt(4*cos^2(w/2)*cos^2(w)/(5 - 4*cos^2(w)) =
2*cos(w/2)*cos(w)/sqrt(5 - 4*cos^2(w))
Может что-то в знаменателе напутал, но суть, надеюсь, понятна…
⇢