помогите решить интеграл под интегралом Х по dx разделить на (х в квадрате + 1 ) (Х-1)

Если я правильно понял условие, то искомая дробь выглядит так:
х/((х*х+1)*(х-1))
для решения этого безобразия надо разбить дробь на две со знаменателями (х*х+1) и (х-1) получим
-0,5( (х-1)/(х*х+1) - 1/(х-1) )
интеграл последней дроби равен логарифму натуральному от (х-1)
первую дробь разбиваем еще на две с числителями (х) и (-1)
в первой дроби (х) из числителя занесем под "д" (не забудем разделить еще на два) , бесплатно добавим под "д" (+1) и получим такую картину под "д":
(х*х+1), что полностью совпадает со знаменателем, посему интергал будет равен логарифму натуральному от (х*х+1)
для интегрирования последней дроби обратимся к таблице простых интегралов, откуда узнаем, что это равно арк тангенсу (х) .
ответом же будет, если не забыть про "С":
-(1/4)*ln(x*x+1) + (1/2)*arctg(x) + (1/2)*ln(x-1) + С