Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь 500 кв. м. При каких размерах длины и ширины участка изгородь будет наименьшей?
Нужно еще составить математическую модель. Подскажите, пожалуйста, как это сделать?
наименьший периметр будет, если участок квадратный
допустим у вас два участка одинаковой площади - один квадратный со стороной А, а второй прямоугольный со сторонами В и С (В>A>C). Тогда А^2 = В*С. Найдем разницу периметров, возведенных в квадрат:
(2*В+2*С)^2-(4*A)^2 = 4*B^2+8*B*C+4*C^2-16*B*C = 4*B^2+8*B*C+4*C^2 = (2*B-2*C)^2 > 0; значит периметр прямоугольника больше периметра квадрата.
⇢