уже не помню всего этого... ладно.
Во первых, производная сложная, так что будет:
1 / (2х-1) * *(2х-1)' = 2 / (2х-1)
6. Ну... область определения - это те "иксы", при которых функция вообще имеет смысл, т.е.
логарифм может существовать, только если логарифмируемое больше нуля, то есть (2x-1)>0 откуда x>0.5
Дальше. Оси координат... Это две оси: ось Х (У=0) и ось У (Х=0)
Подставляем:
Х=0....получаем ln(-1) - не могет такого быть, значит с осью У наш график не пересекается; ну, это логично, мы ведь уже знаем, что х у нас больше 0.5, а значит по любому больше нуля;
У=0....ln(2x-1) = 0 ...откуда... 2х-1=1....откуда....х=1 , то есть точка пересечения с осью У: точка (1, 0)
Дальше. Производная при допустимой области определения (х>0.5) всегда больше нуля 2/(2х-1)>0, откуда - функция монотонно возрастающая. Стало быть точек перегиба, локальных экстремумов (минимумов и максимумов) не имеет.
Вторая производная: (2/(2х-1))' = - 4 / (2х-1)^2 (внизу - ^2 значит в квадрате). Вторая производная всюду меньше нуля, стало быть вся функция является выпуклой (интервал выпуклости - вся область определения)
Идем дальше. Функция определена для х (0.5, бесконечность).
Найдем предел функции, при x -> 0.5
lim ln(2x-1) = -бесконечность; то есть при приближении икса к 0.5 - график уходит вниз все сильнее и сильнее, почти превращаясь в вертикальную линию
Итак, первая асимпотота - вертикальная x=0.5 Собственно, для логарифмической функции - она и последняя.
⇢ 
когда то решал эти задачи но шас совсем все пусто:(