можно ли летать в пределах России по временному удостоверению личности?

Личного опыта нет, по временному удостоверению ездил только на поезде.

Временное удостоверение личности выдается в УФМС и безусловно является официальным документом. Следовательно вы можете и билет купить на него. В правилах сказано что на посадке надо предъявить документ удостоверяющий личность На сайтах некоторых авиакомпаний и аэропортов (те которые я посмотрел), временное удостоверение личности указанно в перечне таких документов.
У сотрудника авиакомпании или авиационной безопасности, по неопытности могут возникнуть сомнения, просто культурно объясните ему что вы предъявляете.
Только не забывайте что срок действия удостоверения 1 месяц. По истечении этого срока оно будет не действительным.