Что означает красный символ на постере сериала Первородные

Это геральдическая лилия.
Во Франции была изображена на государственном гербе при Бербонах и Капетингах. Также изображалась на других предметах, связанных с королевской семьёй. Поэтому её ещё называют "королевской" лилией.
На постере она изображена как раз потому, что подчёркивает особенность происхождения семьи Майклсонов, символизирует их особое, почти что "королевское" положение. Да и Клаус стремится как раз к тому, чтобы стать полноправным властелином Нового Орлеана. (Но это сугубо моё мнение. )
Про геральдическую лилию
Сама лилия: