Что такое цепные дроби?

Цепная дробь (или непрерывная дробь) — это математическое выражение вида
[a_0; a_1, a_2, a_3,\cdots] = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\ldots}}}\;
где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (положительные целые) . Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной) . Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.