⇢ 
Сергей
Помогите решить задачу
Про целое число n и простое число p известно, что числа 5n-1 и n-10 делятся на p.Докажите, что число 2000n+13 тоже делится на p.
АЗ
Андрей Захаров
Очевидно, 5n-1=p*k, n-10=p*j, где k и j - некоторые целые числа.
Из 1-го равенства вычтем 2-е, умноженное на 5, получим:
49=p*(k-5j), отсюда следует, что p=7.
Легко проверить, что 2000n+13 при n=3 делится на 7, а именно, 6013:7=859.