Могут ли призвать в армию с диагнозом "Вторичный хронический пиелонефрит без нарушения функции почек"?

Не могу точно утверждать, но думаю, что в вашей медкарте будет написано, что то типа "Годен к нестроевой службе". Придумывай, что-нибудь.

нет если он у тебя хронический

Да, могут, если обострения давно не было.