ДР
Денис Разумов
Что ж, давайте сложим. . .
Damit
Er rief uns an damit wir auf ihn nicht warten
Sie schrieb uns einen Brief damit wir sie auf dem Bahnhof treffen
(это Вам die Beispiele, а дальше рекомендую самостоятельно)
Um...zu
Wir waren geboren um zu leben (из творчества Unheilig :))
Ich besuche die Hochschule um mein Deutsch zu verbessern.
Замечание относительно употребления damit и um...zu:
um...zu - если одно подлежащее
damit - если разные подлежащие