как укрепить обвисшие поля широкополой летней шляпы

Если Ваша шляпа не из синтетики, - очень просто. Берёте в художественном салоне акрил-стрирольный лак. Закрепляете шляпу в привлекательной для Вас форме. С нижней стороны полей покрываете кисточкой. Сушите. Через 3 часа можно носить.
P.S. Пузырёк 120 миллилитров стоит 180 рублей, расход на шляпу средних размеров - 1 столовая ложка.