задача из курса дифференциальных уравнений, вычисляем объём. . ЫЫЫ, помогите что ле просвятиться? =)

Question

Объём цилиндра 500 см^3
спрашивают какой должен быть диаметр цилиндра, что бы его площадь была минимальной
эта задача из курса дифференциальных уравнений. . никак в голову не идёт что да как

В помощь тем, кто захочет решить: ответ 8,6см

V = h x Pi x r^2 = h x Pi x 1/4 x d^2 (просто вместо радиуса та же формула с диаметром)

тут как-то должно помочь отношение площади к диаметру цилиндра. . очень странно всё это, ребят )

Elena Mamayeva · Accepted Answer

Условный
максимум : S := 2*Pi*r*h + а*Pi*r^2; V = Pi*r^2*h; S := 2/r*V+а*Pi*r^2

а равно 1
или два (донышки )

с двумя донышками r = 1/2/Pi*4^(1/3)*(V*Pi^2)^(1/3) = 0.542*V^(1/3)
r = 4.301270068, d = 8.6 Ваш случай )))

c одним r = 1/Pi*(V*Pi^2)^(1/3)= 0.683*V^(1/3)

Евгения Батвинкина · Answer

Откуда тут диффуры? Это школьная задачка на экстремум функции: выражаете h через объём и радиус, и подставляете в формулу для площади поверхности цилиндра - получаете функцию S(r). Ищете минимум S(r). d = 2r.

Павел Захаров · Answer

Помню в школе это была задача с консервной банкой: При каком соотношении высоты и диаметра расходуется минимальное количество металла?

Виктория Иванова · Answer

Это элементарнейшая задача на взятие первой производной. Если в твоей шарашкиной конторе ее изучают в курсе дифуров, то, видимо, при изучении пределов вы изучали таблицу умножения.. . Но тебе такую задачу решать просто вредно. Мозги могут закипеть от натуги, сварятся...