⇢ 
Надя
Каков принцип решения такого вида уравнений?
Как решаются уравнения, в которых есть и x^2 и y^2?
Напр. , -2x^2 + 3xy - y^2 = 0
Подскажите алгоритм решения, пожалуйста.
Дмитрий Лабзин
Делят на у², -2(х/у) ²+3(х/у) -1=0. 2t²-3t+1=0; t=(3±√(9-8))/4=(3±1)/4; t₁=1; t₂=1/2; отсюда общие решения у₁=х₁; у₂=2х₂, и особое решение х₀=0; у₀=0
АВ
Александр Виноградов
Одно неизвестное - одно уравнение, два неизвестных - два уравнения, а то что ты написал одно уравнение для двух неизвестных, так оно задает некоторую взаимосвязь между переменными. Если немножко поколдовать, сам попробуй, то получится, что эквивалентное уравнение выглядит так
(x-y) (2 x-y) = 0
Сразу видно что
или x=y
или 2x=y
две прямые на плоскости и каждая точка этих прямых решение этого уравнения.
Как это делается, так в представлении ax^2+bxy+cy^2 = a(x+(b/2a)y)^2 +cy^2
когда a и с разного знака, толегко траснформировать разность квадратов в произведнеие суммы и разности
a (x+(b/2a)y+Sqrt[c/a]y) (x+(b/2a)y-Sqrt[c/a] y)
Похожие вопросы