Подскажите автора: У калитки, где большой фонтан черноокий Коля мальчуган перед Нэлей девочкой стоит...

Это ж дворовая песня! Навряд ли вы найдете автора. У таких песен могут быть сотни авторов, сотни вариантов изложений.
Такие песни часто не имеют автора, потому что сочиняются они не кем-то
одним, а компанией, совместно. Один наиграет пару аккордов, озвучит пару строчек.. . другой добавит еще пару.. .
Потому они и называются дворовыми.
Эта песня называется "Оля", именно в этом изложении она наиболее известна широкому кругу. Но встречаются варианты, где есть Неля, Ксюша, мальчики, Петя, Саша и т. д.