Вычислить момент инерции кольца

масса = интеграл от r до R от ro*d*dx*2*pi*x
момент инерции = интеграл от r до R от ro*d*dx*2*pi*x * x^2

На самом деле толщина диска d нам не волнительна, поскольку мы не хотим узнавать плотность материала ro, а хотим узнать момент инерции. Сравнивая два интеграла, видно, что все отличия заключаются в следующем:

первый интеграл x*dx = x^2/2 [r;R] = (R^2-r^2)/2
второй интеграл x^3*dx = x^4/4 [r;R] = (R^4-r^4)/4

Значит если масса m, то момент инерции = m/[(R^2-r^2)/2]*(R^4-r^4)/4 = m/2*(R^4-r^4)/(R^2-r^2) = m/2*(R^2+r^2)

2014-07-08 22:15