Теплоход прошел с собственной скоростью 14 км/ч по течению реки 126 км и вернулся в пункт отправления, увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч. Найти скорость реки, если на обратный путь он потратил на 2 часа больше??
По течению: скорость (14+v), время t
(14+v)t = 126; отсюда t = 126/(14+v)
Против течения: скорость (14+4+v), время (t+2)
((14+4) - v)(t+2) = (18 - v)(t+2) = 18t+ 36 - vt - 2v = 126 =
= t(18 - v) +36 - 2v = 126, отсюда:
t = (126 - 36 +2v)/(18 - v) = 2(45 + v) / (18 - v) = 126 / (14+v)
2(45+v)(14+v) = 126(18-v) = 2 х 63(18 - v)
630+45v+14v+v² = 1134-63v
v²+122v = 1134-630= 504
v² + 122v - 504 = 0
v - скорость течения реки, равна положительному
решению квадратного уравнения, уравнение здесь
расписывать я не буду.
два решения: - 126<0, нам не подходит,
а второе v = 4 км/ч, - это скорость течения реки)
1. Пусть скорость реки Х км/ч.
2. Если сначала теплоход прошел по течению реки 126 км с собственной скоростью 14 км/ч, то время, затраченное им на это движение, составляет 126/(14+х) .
3. На обратном пути собственная скорость теплохода была увеличена на 4 км/ч. Следовательно, собственная скорость его составила 14+4=18 км/ч, а с учетом движения против течения - теплоход двигался со скоростью (18-х) . Пройденный путь - тот же, 126 км/ч. Таким образом, время, затраченное на обратный путь, можно выразить как 126/(18-х) .
4. Известно, что время, затраченное на обратный путь, на два часа больше, чем затраченное на движение по течению реки. Получаем уравнение:
126/(18-х) - 126/(14+х) = 2
5. В левой части стоят дроби. Перенесем в левую часть свободное слагаемое 2, в правой части остается 0. Приведем левую часть к общему знаменателю.
6. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда равен нулю ее числитель. Выпишите числитель дроби, приравняйте к нулю, решите полученное уравнение относительно Х.
⇢