Раньше часто монитор подключали к ВЫХОДУ проектора, т. к. у видеокарты был только один выход (d-Sub, в простонародии SVGA). То есть получалось подключение
компьютер -> проектор -> монитор. В таком случае, если выключить проектор, сигнал на монитор может и не проходить.
Решение:
В-1. Не выключать проектор.
В-2. Если есть 2 выхода на видеокарте, подключить каждое устройство отдельно, это даст дополнительные преимущества (возможность выставлять разные разрешения, возможность использовать разные рабочие столы и т. п.) .
В-3. Если нет 2 выходов, вставить дешёвую видеокарту типа GF210 c тремя выходами и использовать 2 из них.