Дед Смекай, не смотря на свой преклонный возраст, много ходит пешком. Утром он делает прогулку до соседней деревни и обратно. Часть пути до этой деревни дорога идет в гору, а остальная часть – с горы. Смекай в гору двигается со скоростью 100 м/мин. , а с горы – 200м/мин. На дорогу туда и обратно дед тратит 30 минут. Какое расстояние от одной деревни до другой?
Нужен ответ и разбор решения.
S/100 + S/200 = 30, решаем, получаем S=2000 м. Но это полный путь, в обе стороны. Расстояние между деревнями - километр.
Пусть все расстояние S = S1 + S2, где S1 - участок с одной стороны от вершины горы, S2 - с другой стороны от вершины горы.
Обозначим v1 = 100м/мин, v2 = 200м/мин.
Пусть Смекай пошел туда (сначала S1 проходит, потом S2).
Значит на дорогу он затратит: t1 = S1/v1 + S2/v2.
Теперь Смекай пошел обратно (сначала S2 проходит, потом S1).
На обратную дорогу он затратит: t2 = S2/v1 + S1/v2.
По условию t = t1 + t2 = 30мин.
t = t1 + t2 = S1/v1 + S2/v2 + S2/v1 + S1/v2 = (S1 + S2)/v1 + (S1 + S2)/v2 = S/v1 + S/v2.
t = S (1/v1 + 1/v2).
S = t/(1/v1 + 1/v2).
S = 30/(1/100 + 1/200) = 30/(3/200) = 2000м = 2 км.
Ответ: 2 км.
⇢