Через середину диагонали АС прямоугольника АВСD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках К и Е соответственно. Известно, что КЕ = АЕ = 8 см. Найдите большую сторону прямоугольника.
О - точка пересечения АС и КЕ
КО = ОЕ (по условию)
КЕ = АЕ = 8 (по условию) =>
OE = KE\2 = 8\2 = 4 см
Треугольник AOE:
L AOE = 90 град. (по условию)
AE = 8 см
ОЕ = 4 см =>
AO^2 = AE^2 - OE^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 = 16*3 = (4V3)^2
AO = 4V3 =>
AC = 2 * AO = 2 * 4V3 = 8V3 см - диагональ прямоугольника
sin OAE = OE \ AE = 4 \ 8 = 1\2
sin CAD = sin OAE = 1\2 --------> L CAD = arcsin 1\2 = 30 град.
cos CAD = AD \ AC =>
AD = AC * cos CAD = AC * cos 30 = 8V3 * V3\2 = 12 см - большая сторона
⇢