На Самсунге S4 там где показывается погода и часы появился значок в виде солнца со стрелками (рядом с часами) , что это?

Дык зайди в настройки виджета и посмотри=) Меню-Виджеты.
А еще лучше установи с Маркета нормальный виджет погоды с часами на русском языке, например Weather & Clock.

Сколько времени останется существовать Солнцу если подключит к самсунгу зарядку на солнечной батарее.