Функция и ее производная

Question

если производная пересекает определенную точку и в ней равно нулю, значит ли что ее пересекает и сама функция? То бишь первообразная

Аленка Ефимова · Accepted Answer

Равенство производной функции в точке нулю может означать,
что в этой точке функция имеет экстремум (хотя и не обязательно) . Если этот
экстремум равен 0, то график функции касается оси х, но не пересекает её.

Александр C · Answer

Найдите абсциссы точек, в которых касательные к графику у = f (x) параллельны оси абсцисс или совпадают с ней. В ответе укажите наибольшую из них.
Касательная к графику у = f (x) может быть параллельна оси абсцисс или совпадать с ней, только в точках, где производная равна нулю (это могут быть точки экстремума или стационарные точки, в окрестностях которых производная свой знак не меняет) . По данному графику видно, что производная равна нулю в точках 3, 6, 16,18. Наибольшая равна 18.
Можно построить рассуждение таким образом:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, её угловой коэффициент равен 0 (действительно тангенс угла в ноль градусов равен нулю) . Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс, а это точки 3, 6, 16,18.
Ответ: 18

Read more: http://matematikalegko.ru/issledovanie-funkcii-ege/zadachi-s-grafikom-proizvodnoj-funkcii.html#ixzz3GDOtIenN