помогите взять интеграл (4x+1)/(x^2+4x+5)^(1/2)dx (4x+1)/(x^2+4x+5)^(1/2)dx

Я бы разбивал на два интеграла:

\int\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx=\int\frac{4x+8-7}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx=\int\frac{4x+8}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx-\int\frac{7}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx=2\int\frac{2x+4}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx-7\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+4x+5}}=
=2\int\frac{d(x^2+4x+5)}{\sqrt{x^2+4x+5}}dx-7\int\frac{d(x+2)}{\sqrt{(x+2)^2+1}}

Если такая запись трудночитаема, вставьте код формулы сюда: <a rel="nofollow" href="http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php" target="_blank">http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php</a> Под полем ввода появится картинка с формулой.

А дальше там используются две табличные формулы.