1)Сама судьба велит тебе спасать меня.
2)Она будет всю жизнь благоговеть перед ним.
3)Изменники точно в воду канули.
4)Осенью я начал серьёзно заниматься плаваньем.
Составное ГЛАГОЛЬНОЕ сказуемое есть только в одном предложении – 4. Осенью я начал серьёзно заниматься плаваньем.
Сказуемое НАЧАЛ ЗАНИМАТЬСЯ является составным глагольным, потому что состоит из вспомогательного фазового глагола НАЧАЛ, обозначающего начало действия, и основной части ЗАНИМАТЬСЯ, выраженной инфинитивом.
В остальных предложениях сказуемые простые глагольные (ПГС):
1. Сама судьба ВЕЛИТ тебе спасать меня. (Судьба что делает? велит – ПГС; велит что? спасать – дополнение, выраженное инфинитивом);
2. Она БУДЕТ всю жизнь БЛАГОГОВЕТЬ перед ним. (Она что будут делать? будет благоговеть – ПГС, выраженное формой будущего сложного времени. Все глаголы несовершенное вида имеют такую форму будущего времени)
3. Изменники точно В ВОДУ КАНУЛИ. (Изменники что сделали? точно в воду канули (= исчезли) – ПГС, выраженное фразеологическим оборотом).
Таблички из Интернета.
2-будет благоговеть
сказуемое делится на: 1) простое глагольное - глагол. 2) составное а) глагольное: глагол связка + инфинитив (надо учить, придется ехать) и б) именное: глагол связка + именная часть. 
теперь ищи сказуемые в предложениях.
Второе предложения
2) будет благоговеть - простое сказуемое (будущее время)
3) точно в воду канули - составное именное сказуемое (фразеологический оборот).
⇢