Существует определение обратной матрицы, что если AB=BA=E, то B называется обратной к A. А так же есть теорема, чт

Question

Существует определение обратной матрицы, что если AB=BA=E, то B 
называется обратной к A. А так же есть теорема, что достаточно всего 
лишь того, что AB=E. Как это доказывается? Заранее спасибо

Александр Савельев · Accepted Answer

Умножим обе части АВ=Е слева на В. Получаем:
ВАВ=ВЕ
Но ВЕ=ЕВ по определению единичной матрицы. Тогда:
ВАВ=ЕВ, или, убирая В справа:
ВА=Е.

Игорь Митрофанов · Answer

ну, это какое-то фиговенькое определение. По уму в определении не должно быть избыточности.
Просто так авторам учебника было короче писать.