коллинеарны ли векторы с1=а+2b и с2=3а-b, построенные по векторам а={1;0;1} и b={-2;3;5}

Question

Маргарита Зяблова · Accepted Answer

c1={1+2*(-2);0+2*3;1+2*5}={-3;6;10}
c2={3*1-(-2);3*0-3;3*1-5}={5;-3;-2}

Векторы коллинеарны если есть k такое, что c2=kc1, то есть соответствующие координаты пропорциональны!

5/(-3)=-5/3

-3/6=-1/2

-2/10=-1/5

Нет, векторы не коллинеарны

Петр Чепурин · Answer

Нет, потому что a и b линейно независимы, а коэффициенты в с1 и с2 не пропорциональны.

Можно проверить и прямым вычислением:

c1=(1,0,1)+(-4,6,10)=(-3,6,11), 
c2=(3,0,3)+(2,-3,-5)=(5,-3,-2).

Нет пропорциональности координат.