Сумма двух положительных чисел равна 8. Какие это числа, если сумма их кубов равна наименьшей.

4,4

а+в=8; а>0; в>0

а³+в³=(а+в) (а²-ав+в²)=(а+в) ((а+в) ²-3ав) =8·(8-3ав)

так как вычитается 3ав,
то сумма кубов тем меньше, чем больше ав

оценим ав
4ав=(а+в) ² - (а-в) ²

Видно, что 4ав максимально, когда вторая "скобка" (а-в) ² = 0
это возможно только при а=в

значит, и ав максимально, когда а=в

значит, в данном случае а=в=4
при этом сумма кубов наименьшая))