Максимальная глубина вложенных скобок в арифметическом выражении?

Ограничения? не, не слышал.

Если гарантированно, что скобочное выражение верно:
string s;

int maxd = 0,curd = 0;

for(int i = 0;i < s.size();i++)

{

if(s[i] == '(')

curd++;

if(s[i] == ')')

curd--;

maxd = max(maxd,curd);
}

cout