Помогите, пожалуйста, с запятыми!

Но благодаря подаренному самозванцу заячьему тулупу Гринёв
остался жив.
Скажите, пожалуйста, надо ли в этом предложении ставить запятые, если надо, то почему. Заранее спасибо.