Математики, помогите, пожалуйста! Нужно найти область определения E(f) функции: f(x)=2^(5/|4sinx+3cosx|)

Question

Нужно найти область определения E(f) функции:

f(x)=2^(5/|4sinx+3cosx|)

<img title="Математики, помогите, пожалуйста! Нужно найти область определения E(f) функции: f(x)=2^(5/|4sinx+3cosx|)" src="//otvet.imgsmail.ru/download/839ac583f63594a2f3f83b71213db92f_i-1.jpg">
Или помогите, пожалуйста, найти максимальное и минимальное значение выражения 4sinx+3cosx. Буду оооочень благодарна!

Евгений · Accepted Answer

Здесь единственное ограничение - выражение не может равняться 0.
Найдём запрещенные значения х.

4sin x+3cos x=5(4/5 sin x+3/5 cos x)=5*sin(x+a), a=arctg(4/3).

sin(x+a)=0, x=-a+n*PI, n=...,-2,-1,0,1,2,...

Максимальное и минимальное значения, очевидно, 5 и -5.