Дать геометрическое описание множества всех точек комплексной плоскости,

Question

Дать геометрическое описание множества всех точек комплексной плоскости, удовлетворяющих данным условиям. Построить чертеж:

5=

5=<|z-2i|=<7

Рома · Accepted Answer

Представь, что конец радиус вектора z сполз вниз на 2 i, то есть на 2 единицы, а начало осталось в центре координат. То есть мы заменили z на комплексное число P=z-2i. Какие ограничения имеем для Р? 
5=<|P|=<7
То есть конец радиус-вектора лежит в кольцевой полосе с радиусом от 5 до 7 от центра. А начало - в центре системы координат. Это кольцо - множество точек допустимых для Р.
Но мы знаем, что каждой точке Р соответствует точка z, лежащая на 2i выше.
Смести кольцо на 2i, тогда его центр попадает в точку (0+2i).
Штрихуем это кольцо, включая его края - это допустимая область для z. 
<img src="//sprtqa.b-cdn.net/download/fe07f9d6d730b5d9715fc6f51b23ca58_i-99.jpg">

Наталья Белякова · Answer

Кольцо с центром в точке 2i между концентрическими окружностями радиусов 5 и 7.