Срочно, математика, помогите!

Question

Дан прямоугольник Abcd. На продолжении стороны ab за точку А от мечена такая точка Р, что АР=АВ, а на продолжении стороны CD за точку D отмечена такая точка Q, что PQ=PD. Докажите, что PC=AQ
Желательно с чертежом

Степан · Accepted Answer

Довольно простая задача.
PDQ - равнобедренный, пусть PM медиана, M прин. DQ.

Тогда PM также высота, отсюда MQ = DM = AP.

PC^2 = BC^2 + BP^2 = BC^2 + 4AB^2

AQ^2 = AD^2 + DQ^2 = BC^2 + (DM + MQ)^2 = BC^2 + (2*DM)^2 = BC^2 + 4*AP^2 = BC^2 + 4*AB^2 = PC^2